F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,它和椭圆上的点的距离的最大值为M

因为椭圆上的点到两个焦点距离的和=2a
所有到F距离最小则到另一个焦点F'的距离最大
椭圆上到焦点距离最大的是这个焦点另一侧的长轴顶点
所以最大=a+c
所以M=a+c
m=2a-M=2a-(a+c)=a-c
所以(M+m)/2=a
因为椭圆上的点到两个焦点距离的和=2a
所以这个点到另一个焦点距离也等于a
到两个焦点距离相等则在FF'垂直平分线上
显然此处FF'垂直平分线是y轴
所以就是两个短轴顶点
所以是(0,-b)和(0,b)

M=a+c,m=a-c
M+m=2a
(M+m)/2=a

设要求的点的横坐标为x
利用第二定义，它到F的距离为：a+ex
a+ex=a,x=0
代入，纵坐标y=b,-b
(0,b);(0,-b)

他俩好像都对